العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أبني مثلّثًا استنادًا إلى أقيسة الأضلاع والزوايا
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أعرف أنّ مجموع زوايا المثلّث 180°
- أتعرّف أنواع المثلّثات
- أبني مثلّثًا بأقيسة أضلاعه الثلاثة
- أبني مثلّثًا بضلع وزاويتين أو بضلعين وزاوية
1. مجموع زوايا المثلّث
للمثلّث 3 رؤوس و3 أضلاع و3 زوايا. إذا قصصنا زوايا مثلّث من الورق ووضعناها متجاورة نحصل دائمًا على زاوية مستقيمة:
مجموع أقيسة زوايا المثلّث = 180°
2. أنواع المثلّثات
| المثلّث | خاصّيته | زواياه |
|---|---|---|
| متقايس الأضلاع | أضلاعه الثلاثة متقايسة | ثلاث زوايا قيس كلّ منها 60° |
| متقايس الضلعين | ضلعان متقايسان | زاويتا القاعدة متقايستان |
| قائم الزاوية | له زاوية قائمة | الزاويتان الأخريان مجموعهما 90° |
| قائم ومتقايس الضلعين | الضلعان القائمان متقايسان | 90° و45° و45° |
3. أبني مثلّثًا بأقيسة أضلاعه الثلاثة
- أرسم الضلع الأطول بالمسطرة، مثلًا [أ ب] = 6 صم.
- أفتح المدوّر 5 صم وأرسم قوسًا مركزه أ.
- أفتح المدوّر 4 صم وأرسم قوسًا مركزه ب.
- نقطة تقاطع القوسين هي الرأس ج. أرسم [أ ج] و[ب ج].
4. هل يمكن بناء المثلّث؟
لا يمكن بناء مثلّث إلّا إذا كان أطول ضلع أصغر من مجموع الضلعين الآخرين.
5. أبني مثلّثًا بضلع وزاويتين أو بضلعين وزاوية
ضلع وزاويتان: أرسم [أ ب]، ثمّ بالمنقلة زاوية في أ وزاوية في ب؛ يلتقي الضلعان في ج.
ضلعان والزاوية بينهما: أرسم [أ ب]، ثمّ زاوية في أ، وأعلّم على ضلعها الثاني النقطة ج بالمسطرة.
قبل البناء بزاويتين أتحقّق أنّ مجموعهما أقلّ من 180°.
أمثلة محلولة
حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- 65 + 45 = 110°.
- 180 − 110 = 70°.
✓ الزاوية الثالثة 70°.
الحلّ خطوة بخطوة
- مجموع زاويتي القاعدة: 180 − 40 = 140°.
- الزاويتان متقايستان: 140 ÷ 2 = 70°.
✓ كلّ زاوية قاعدة 70°.
الحلّ خطوة بخطوة
- أطول ضلع 10 صم.
- 4 + 5 = 9، و9 < 10.
✓ لا يمكن: القوسان لا يتقاطعان.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- مجموع زوايا المثلّث 180°.
- المتقايس الأضلاع: 3 زوايا 60°.
- المتقايس الضلعين: زاويتا القاعدة متقايستان.
- في المثلّث القائم: الزاويتان الحادّتان مجموعهما 90°.
- البناء بثلاثة أضلاع: مسطرة + قوسان بالمدوّر.
- أطول ضلع أصغر من مجموع الضلعين الآخرين.
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. مجموع زوايا المثلّث:
2. قيس زاوية المثلّث المتقايس الأضلاع:
3. هل يمكن بناء مثلّث أضلاعه 7 صم و3 صم و3 صم؟
4. في مثلّث قائم ومتقايس الضلعين، قيس كلّ زاوية حادّة:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.
- الزاوية الثالثةلم يُنجز
- المثلّث المتقايس الأضلاعلم يُنجز
- نوع المثلّثلم يُنجز
- زاويتا القاعدةلم يُنجز
- محيط مثلّث متقايس الضلعينلم يُنجز
- هل يمكن بناء المثلّث؟لم يُنجز
- المثلّث القائم المتقايس الضلعينلم يُنجز
- مثلّثات متقايسة الأضلاع في شكللم يُنجز
تدرّب على: بناء المثلّث
8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين